父親の土地家屋の相続に関する税金について

私と妹が相続人です。
母はずいぶん前に亡くなりました。父が、一人暮らしをしていましたが、脳梗塞の後遺症で歩けなくなり、認知症も発症したので、近くの高齢者専用賃貸住宅に入居しました。財産は土地家屋（３千万未満)と少しの預貯金です。
空家になった実家の処分について、お尋ねします。
１）父が存命のうちに、売却する。
２）相続後、売却する。（私は国民健康保険なので、翌年の保険料が心配です)
３）どちらかが居住用として相続し、何年間か住んだのち売却し、わける。
４）どちらかが相続し、賃貸にだす。
私は自営業で自宅があります。妹は、持ち家がありませんが（夫はサラリーマン）、つらい記憶があって、その場所に住むのがいやだと言っています。

税金や国保を考慮すると、どうなるのでしょうか。