相続時精算課税と負担付贈与の併用について

質問させて頂きます。
現在、老親が店舗兼住宅(時価3000万円)で個人事業主として商売をしており、土地・家屋に抵当のある借入金(1000万円)と無い借入金(300万円)の返済をしています。老齢のため、子である私(会社員)が返済を助けたいと思っていますが、原資がさほどあるわけでもなく少しでも節約したいと思っています。
１．抵当のある借入金分1000万円を負担付贈与として、残り2000万円を相続時精算課税としてすべての名義を子とすることで贈与税をなくし、費用のかかる登記も1回にしたいと思うのですが、可能でしょうか。
問題点等ありますでしょうか。
２．購入後引き続き親が商売を続ける可能性がありますが、親から家賃を貰わないでも問題ないでしょうか。
３．いずれは売却する可能性がありますが、その際取得費は親の取得費を引き継ぐという理解であっていますでしょうか。
ご教示よろしくお願いいたします。