家屋税について・・・

質問させて頂きます
●現在、佐賀県伊万里市で商売をしてます。土地は大家さんから賃貸で、建物は中古で私が買いまして私の所有物です。引越しのため建物を売ろうとしたのですが売れずに大家さんに無料譲渡することになりました。そこで大家さんから「家屋税はどうなるのかな？」といわれました。
私は今まで、家屋税というのを払った事がなく、家屋税という言葉も知りませんでした。固定資産税は知ってましたが・・・。

（質問１）
家屋税とはなんでしょうか？

（質問２）
私は今まで家屋税というのを払った事がないのですが、問題ないしょうか？大家さんの勘違いでしょうか？

（質問３）
本来、払うべきものであれば私はナゼ、今まで請求されなかったのでしょうか？
よろしくお願いします。