祖父母から孫への贈与について

質問させていただきます

・本年９月に、私の実母から私の娘の大学の後期授業料分にあたる40万円を贈与してもらいました。
　契約書を作成し、娘の銀行口座へ振り込みしてもらい、娘の口座から大学が指定する口座へ振り込み納付いたしました。

・さて、今般、12月にいわゆる贈与の非課税枠を使用し、110万円を再び祖母から娘の口座へ振り込みさせた場合、先の40万円は、贈与税の対象として課税されるのでしょうか？
　相続税法21条の3第1項2号により直系血族の祖父母も扶養義務者に該当し、これらからの教育費贈与は贈与税の対象にならないと聞いておりますので、如何なものでしょうか？

・つまり、学費等の教育費については、110万円の非課税枠の別枠であり、適切と認められるものについては、贈与税の対象とはならないと思われますがいかがでしょうか？

以上、よろしくお願い申し上げます。