土地・建物の名義変更について

本年、父が亡くなり遺産として、現在自分が住んでいる集合住宅内の一件と、母の住んでいる実家の５分の１の権利(約250万円)を相続しました。

先日、以前から受けたいと考えていた職業訓練学校の、受講認定をいただくことができました。

そこで受講期間中の生活補助として、「訓練・生活支援給付金」の申請をしようとしたところ、現在住んでいる以外に土地・建物を所有している場合には、支給出来ないと言われました。

【質問１】
ハローワークの方には、「自宅以外の物件を自分以外の名義に変更すれば申請できる」と言われましたが、現実的には母が住んでいて、処分できない権利分(５分の１)の物件でも、名義変更しなければならないのか？
あるいは、名義変更しなくても申請できるのか？

【質問２】
一度、親族(母・兄弟)や他人へ名義変更する場合、税金はどれ位かかるのか？

【質問３】
又、その権利分の物件を再び自分名義に戻す場合に、税金はいくらかかるのか？

父が亡くなり、法事等で出費がかさみ、以前より切りつめた生活を続けている現在のほうが、給付金の申請ができない事に疑問を感じております。

以上について教示いただけると幸いです。
宜しくお願いいたします。