親から家業を継ぎましたが消費税を支払う義務はありますか？

８月に父親が亡くなり、家業をつぎましたが、８月までの消費税を支払う義務があるのでしょうか？
廃業届けを出し、現在　私が店主として、個人事業で開業届けを出してます。

個人事業者が死亡した場合には、相続の開始があったことを知った日の翌日から4か月以内に、所得税の準確定申告書を所轄税務署（お父さんの）に提出しなければなりません。

もし、お父さんが消費税の課税事業者であれば、消費税の申告も併せて行う必要が有ります。