セカンドハウス購入時、住民票を移した方が固定資産税が安くなる？

東京都の賃貸マンションに住むサラリーマンです。
地方に住む親の介護もあり、実家の近くの中古マンションを現金で買う手続きを進めています。

不動産会社の担当者曰く、まず住民票を移した方が固定資産税が安くなる。
その後、また東京に戻せば問題はないとのこと。

中古マンションには毎月最低1回は、行きますが、あくまでセカンドハウスです。
住民票を移す必要はないのではと思うのですが。
ご教示ください。